Porodica se iz Trebinja preselila u Opovo, a potom Pančevo, gde je Nebojšin otac postao prota, 1977. godine. Glogovac je imao malu ulogu školskog druga Slobodana Popadića u tada vrlo popularnoj seriji „Bolji život“ (1987).

Posle srednje škole je upisao studije psihologije na Filozofskom fakultetu u Beogradu. Nakon dve godine studija se predomislio i 1990. godine je upisao glumu na beogradskom Fakultetu dramskih umetnosti u klasi profesora Vladimira Jevtovića.

Nebojša Glogovac je tumačio brojne uloge na televiziji i u pozorištu.

Neke od uloga koje će ostati upamćene su u ostvarenjima „Bure baruta“, Nebeska udica“, „Munje“, „Kad porastem biću kengur“, „Klopka“, „Hadersfild“, „Branio sam Mladu Bosnu“, „Krugovi“, „Do koske“, „Enklava“, „Ustav Republike Hrvatske“…

Igrao je u serijama „Porodično blago“, „Moj rođak sa sela“, „Vratiće se rode“, „Vojna akademija“, „Ubice mog oca“…

Od 1996. godine bio je član Jugoslovenskog dramskog pozorišta gde je odigrao niz zapaženih uloga.

Neke od njegovih pozorišnih uloga su u predstavama „Sumnjivo lice“, „Metamorfoze“, „Hadersfild“, „Šine“, „Lutalica“, „Lažni car Šćepan Mali“, „Hamlet“…

Među kritičarima je važio za jednog od najboljih glumaca u regionu a za svoj umetnički rad je dobio brojne nagrade i priznanja među kojima su i pet godišnjih nagrada njegovog matičnog pozorišta JDP-a.

Prošle godine je proglašen Evropskim glumcem godine na Film festivalu u Italiji. Dobio je nagrade za najboljeg glumca u filmu „Ustav Republike Hrvatske“ na festivalima u Puli i Londonu kao i Gran pri na Filmskim susretima u Nišu.

Izdvaja se i Sterijina nagrada za glumačko ostavrenje u predstavi „Hadersfild“ na Sterijinom pozorju u Novom Sadu, nagrada Grada Beograda za filmsku umetnost, Nagrada „Miloš Žutić“, Statueta „David Štrbac“, Nagrada „Branka i Mlađa Veselinović“, nagrade „Ardalion“…

Nebojša Glogovac je iza sebe ostavio troje dece.